20) (2 балла) Решите уравнение: \(lg(x-1)+lg(x + 1) = lg(9x + 9)\).

Пошаговое решение:

1. Используем свойство логарифмов \( lg(a) + lg(b) = lg(ab) \):

\( lg((x-1)(x+1)) = lg(9x + 9) \)

2. Опустим логарифмы:

\( (x-1)(x+1) = 9x + 9 \)

\( x^2 - 1 = 9x + 9 \)

\( x^2 - 9x - 10 = 0 \)

3. Решим квадратное уравнение:

\( x^2 - 9x - 10 = 0 \)

\( (x-10)(x+1) = 0 \)

Корни: \( x = 10 \) и \( x = -1 \)

4. Проверим корни:
   • \( x = 10 \): \( lg(10-1) + lg(10+1) = lg(9) + lg(11) = lg(99) \), \( lg(9 \cdot 10 + 9) = lg(99) \). Корень подходит.
   • \( x = -1 \): \( lg(-1-1) + lg(-1+1) = lg(-2) + lg(0) \). Логарифм не существует. Корень не подходит.

Ответ: x = 10