7. (2 балла) Прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр. Высота цилиндра h = 8 см, радиус основания r = 3 см.

Объем цилиндра: V = \(\pi r^2 h\) = \(\pi * 3^2 * 8 = 72\pi \) см³

Площадь боковой поверхности цилиндра: S_бок = \(2 \pi r h\) = \(2 \pi * 3 * 8 = 48\pi \) см²

Площадь полной поверхности цилиндра: S_полн = \(2 \pi r (r + h)\) = \(2 \pi * 3 * (3 + 8) = 66\pi \) см²

Ответ: V = 72π см³, S_бок = 48π см², S_полн = 66π см²