9. (3 балла) Решите систему уравнений 2 sin 4x - 3 cos 4x = 0

Не хватает второго уравнения в системе. Предположим, что нужно решить уравнение 2 sin 4x - 3 cos 4x = 0.

Решим уравнение 2 sin 4x - 3 cos 4x = 0.

2 sin 4x = 3 cos 4x

Разделим обе части уравнения на cos 4x (при условии, что cos 4x ≠ 0):

2 tan 4x = 3

tan 4x = $$\frac{3}{2}$$

4x = arctan($$\frac{3}{2}$$) + πn, где n ∈ Z

x = $$\frac{1}{4}$$arctan($$\frac{3}{2}$$) + $$\frac{\pi n}{4}$$, где n ∈ Z

Ответ: x = $$\frac{1}{4}$$arctan($$\frac{3}{2}$$) + $$\frac{\pi n}{4}$$, где n ∈ Z