7. (2 балла) Решите уравнение: 10cos² х + 17cos x + 6 = 0.

Решим уравнение 10cos² x + 17cos x + 6 = 0.

Пусть y = cos x, тогда уравнение примет вид:

10y² + 17y + 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 17² - 4 * 10 * 6 = 289 - 240 = 49

y₁ = (-17 + √49) / (2 * 10) = (-17 + 7) / 20 = -10 / 20 = -$$\frac{1}{2}$$

y₂ = (-17 - √49) / (2 * 10) = (-17 - 7) / 20 = -24 / 20 = -$$\frac{6}{5}$$ = -1.2

Тогда cos x = -$$\frac{1}{2}$$ или cos x = -1.2.

Так как -1 ≤ cos x ≤ 1, то cos x = -1.2 не имеет решений.

Решим уравнение cos x = -$$\frac{1}{2}$$:

x = ±arccos(-$$\frac{1}{2}$$) + 2πn, где n ∈ Z

x = ±$$\frac{2\pi}{3}$$ + 2πn, где n ∈ Z

Ответ: x = ±$$\frac{2\pi}{3}$$ + 2πn, где n ∈ Z