8. (2 балла) Решите уравнение sinx=\(\frac{1}{2}\). Запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

Решение уравнения sinx = \(\frac{1}{2}\):

Общее решение: x = (-1)^n * arcsin(\(\frac{1}{2}\)) + πn, где n - целое число.

arcsin(\(\frac{1}{2}\)) = \(\frac{π}{6}\)

x = (-1)^n * \(\frac{π}{6}\) + πn

Чтобы найти наибольший отрицательный корень, нужно подставить различные значения n:

При n = -1: x = (-1)^(-1) * \(\frac{π}{6}\) + π(-1) = -\(\frac{π}{6}\) - π = -\(\frac{7π}{6}\)

При n = 0: x = (-1)^(0) * \(\frac{π}{6}\) + π(0) = \(\frac{π}{6}\)

При n = -2: x = (-1)^(-2) * \(\frac{π}{6}\) + π(-2) = \(\frac{π}{6}\) - 2π = -\(\frac{11π}{6}\)

Сравним корни -\(\frac{7π}{6}\) и -\(\frac{11π}{6}\). -\(\frac{7π}{6}\) больше, чем -\(\frac{11π}{6}\).

Ответ: -\(\frac{7π}{6}\)