9. Решите уравнение 2cos²x – 5cosx + 2 = 0.

Решим уравнение 2cos²x – 5cosx + 2 = 0.

Пусть cosx = t. Тогда уравнение примет вид:

2t² – 5t + 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-5)² – 4 * 2 * 2 = 25 – 16 = 9

t₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2

t₂ = (5 – √9) / (2 * 2) = (5 – 3) / 4 = 2 / 4 = \(\frac{1}{2}\)

Вернёмся к замене:

1. cosx = 2 (не имеет решений, т.к. |cosx| ≤ 1)

2. cosx = \(\frac{1}{2}\)

x = ±arccos(\(\frac{1}{2}\)) + 2πn, где n - целое число.

x = ±\(\frac{π}{3}\) + 2πn

Ответ: x = ±\(\frac{π}{3}\) + 2πn, где n - целое число.