21. (3 балла) В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 7 см. Апофема боковой грани равна 15 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь основания пирамиды:

$$S_{осн} = a^2 = 7^2 = 49 \text{ см}^2$$

Площадь боковой грани:

$$S_{бок.гр.} = \frac{1}{2} a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 15 = \frac{105}{2} = 52.5 \text{ см}^2$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{бок} = 4 S_{бок.гр.} = 4 \cdot 52.5 = 210 \text{ см}^2$$

Площадь полной поверхности:

$$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 49 + 210 = 259 \text{ см}^2$$

Ответ: $$259 \text{ см}^2$$