20. (3 балла) Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = x²-2x+2, x=-1, х=2 и осью ОХ.

Найдем площадь фигуры, ограниченной линиями y = x²-2x+2, x=-1, x=2 и осью OX.

Вычислим интеграл:

$$S = \int_{-1}^{2} (x^2 - 2x + 2) dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x \right]_{-1}^{2} = \left( \frac{2^3}{3} - 2^2 + 2 \cdot 2 \right) - \left( \frac{(-1)^3}{3} - (-1)^2 + 2 \cdot (-1) \right) = \left( \frac{8}{3} - 4 + 4 \right) - \left( -\frac{1}{3} - 1 - 2 \right) = \frac{8}{3} - \left( -\frac{1}{3} - 3 \right) = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} + 3 = \frac{9}{3} + 3 = 3 + 3 = 6$$

Ответ: 6