Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Пусть одна сторона бассейна равна $$x$$ метров, тогда другая сторона равна $$(x + 6)$$ метров. Дорожка шириной 0,5 м окружает бассейн. Площадь дорожки равна 15 м².

1. Размеры бассейна с дорожкой: $$(x + 2 \cdot 0.5)$$ и $$(x + 6 + 2 \cdot 0.5)$$, то есть $$(x + 1)$$ и $$(x + 7)$$.
2. Площадь бассейна с дорожкой: $$(x + 1)(x + 7) = x^2 + 7x + x + 7 = x^2 + 8x + 7$$.
3. Площадь бассейна: $$x(x + 6) = x^2 + 6x$$.
4. Площадь дорожки равна разности площади бассейна с дорожкой и площади бассейна: $$(x^2 + 8x + 7) - (x^2 + 6x) = 15$$.
5. Упростим уравнение: $$2x + 7 = 15$$.
6. $$2x = 15 - 7$$.
7. $$2x = 8$$.
8. $$x = 4$$.
9. Одна сторона бассейна равна 4 м, а другая сторона равна $$4 + 6 = 10$$ м.

Ответ: Стороны бассейна: 4 м и 10 м.