11. BD0443 Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите биссектрису этого треугольника.

Ответ: 15

Разбираемся:

• В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
• Биссектриса делит угол пополам, поэтому угол между биссектрисой и стороной равен 30°.
• Биссектриса, проведенная из вершины, является также медианой и высотой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a = 10\sqrt{3}. Биссектриса (она же высота) может быть найдена по формуле:

\[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

Подставляем известное значение стороны a:

\[h = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}\]

Вычисляем:

\[h = \frac{10 \cdot 3}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

Ответ: 15