Билет № 12. 3 Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба.

Пусть диагонали ромба равны (d_1 = 8) см и (d_2 = 6) см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} cdot 8 cdot 6 = 24 \text{ см}^2$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Поэтому, половинки диагоналей равны (d_1/2 = 4) см и (d_2/2 = 3) см. Сторона ромба (a) может быть найдена по теореме Пифагора:

$$a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Периметр ромба равен (4a):

$$P = 4a = 4 cdot 5 = 20 \text{ см}$$

Ответ: Периметр ромба равен 20 см, площадь ромба равна 24 см².