Билет № 11. 3. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Пусть (a) и (b) - стороны треугольника, а (h_a) и (h_b) - высоты, проведенные к сторонам (a) и (b) соответственно. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: (S = rac{1}{2} a h_a) и (S = rac{1}{2} b h_b).

Следовательно, (rac{1}{2} a h_a = rac{1}{2} b h_b), или (a h_a = b h_b).

В нашей задаче (a = 7.5) см, (b = 3.2) см, (h_a = 2.4) см. Нужно найти (h_b).

Подставим известные значения в формулу: (7.5 cdot 2.4 = 3.2 cdot h_b).

Отсюда (h_b = rac{7.5 cdot 2.4}{3.2} = rac{18}{3.2} = 5.625) см.

Ответ: 5.625 см