Билет № 13. 3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Пусть углы четырехугольника равны (x), (2x), (4x) и (5x). Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусам. Тогда:

$$x + 2x + 4x + 5x = 360$$ $$12x = 360$$ $$x = \frac{360}{12} = 30$$

Следовательно, углы четырехугольника равны:

• (x = 30^{\circ})
• (2x = 2 cdot 30^{\circ} = 60^{\circ})
• (4x = 4 cdot 30^{\circ} = 120^{\circ})
• (5x = 5 cdot 30^{\circ} = 150^{\circ})

Ответ: Углы четырехугольника равны 30°, 60°, 120° и 150°.