Билет № 14. 3. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Пусть дан параллелограмм (ABCD), в котором биссектриса угла (A) пересекает сторону (BC) в точке (E). По условию, (BE = 7) см и (EC = 14) см. Значит, сторона (BC = BE + EC = 7 + 14 = 21) см.

Так как (AE) - биссектриса угла (A), то угол (BAE) равен углу (EAD). Угол (BEA) равен углу (EAD) как накрест лежащие углы при параллельных прямых (AD) и (BC) и секущей (AE). Следовательно, угол (BAE) равен углу (BEA), а значит, треугольник (ABE) - равнобедренный, и (AB = BE = 7) см.

Периметр параллелограмма равен (2(AB + BC) = 2(7 + 21) = 2 cdot 28 = 56) см.

Ответ: 56 см