Билет № 15. 3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см.

Пусть дан равнобедренный треугольник с основанием (a = 10) см и боковыми сторонами (b = 13) см. Проведем высоту (h) к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой, поэтому она делит основание пополам.

Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и одним катетом 5 см. По теореме Пифагора, найдем высоту (h):

$$h = \sqrt{b^2 - (a/2)^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

$$S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} cdot 10 cdot 12 = 60 \text{ см}^2$$Ответ: 60 см²