Билет № 3, Задача 3: На рисунке изображена окружность с центром O. Найдите x.

На рисунке изображена окружность с центром O. Дано: ∠AOB = 60°, OA = 8. Нужно найти x, где x - длина хорды AB. Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Значит, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180° Так как ∠OAB = ∠OBA, то: 2 * ∠OAB + 60° = 180° 2 * ∠OAB = 120° ∠OAB = 60° Таким образом, ∠OAB = ∠OBA = 60°. Следовательно, треугольник AOB - равносторонний (все углы равны 60°), а значит, все его стороны равны: OA = OB = AB. Так как OA = 8, то и AB = 8, а значит x = 8. **Ответ: x = 8**