Билет № 1, Задача 3: Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB, BC и AC в точках M, K и P соответственно. Найдите периметр треугольника ABC, если AP=4см, BM=6см, CK=3 см.

Окружность вписана в треугольник ABC и касается его сторон в точках M, K, P. Известно, что AP = 4 см, BM = 6 см, CK = 3 см. Нужно найти периметр треугольника ABC. По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных равны. Значит: * AP = AM = 4 см * BM = BK = 6 см * CK = CP = 3 см Теперь можно найти стороны треугольника ABC: * AB = AM + MB = 4 см + 6 см = 10 см * BC = BK + KC = 6 см + 3 см = 9 см * AC = AP + PC = 4 см + 3 см = 7 см Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + AC = 10 см + 9 см + 7 см = 26 см **Ответ: Периметр треугольника ABC равен 26 см.**