Билет № 5, Задача 3: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32см, а периметр треугольника ABM равен 24см.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) с основанием BC проведена медиана AM. Периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см. Нужно найти AM. Периметр треугольника ABC: P(ABC) = AB + BC + AC = 32 см Так как AB = AC, то: 2 * AB + BC = 32 см Периметр треугольника ABM: P(ABM) = AB + BM + AM = 24 см AM - медиана, значит, BM = MC = BC / 2. Тогда: AB + (BC / 2) + AM = 24 см Из первого уравнения выразим BC: BC = 32 - 2 * AB Подставим это во второе уравнение: AB + (32 - 2 * AB) / 2 + AM = 24 AB + 16 - AB + AM = 24 AM = 24 - 16 AM = 8 **Ответ: AM = 8 см**