Билет № 2, Задача 3: Прямая m касается окружности с центром O в точке C. На касательной по разные стороны от точки C отметили точки A и B такие, что CA = CB. Найдите OA, если OB = 9 см.

Прямая m касается окружности с центром O в точке C. Точки A и B лежат на касательной, CA = CB. OB = 9 см. Нужно найти OA. Так как CA и CB - отрезки касательной, а OC - радиус, то OC перпендикулярен m (OC ⊥ m). Следовательно, треугольники OCA и OCB являются прямоугольными. Так как CA = CB, то треугольники OCA и OCB равны по двум катетам (OC - общий катет, CA = CB). Следовательно, OA = OB. Так как OB = 9 см, то OA = 9 см. **Ответ: OA = 9 см**