Билет №7. 1. Определение параллельных прямых. 2. Теорема о сумме внутренних углов треугольника (доказательство). 3. Найдите смежные углы, если один из них на 74° больше другого. 4. На рисунке 21=1320,2=23. Найдите 24.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Определение параллельных прямых, теорема о сумме углов треугольника, нахождение смежных углов и угла 4.

Параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.

Теорема: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Доказательство теоремы

Пусть дан треугольник ABC.
Проведём через вершину B прямую a, параллельную стороне AC.
Углы \(\angle 1\) и \(\angle A\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых a и AC и секущей AB, следовательно, \(\angle 1 = \angle A\).
Углы \(\angle 3\) и \(\angle C\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых a и AC и секущей BC, следовательно, \(\angle 3 = \angle C\).
Сумма углов \(\angle 1\), \(\angle 2\) и \(\angle 3\) составляет развёрнутый угол, то есть \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\).
Заменим \(\angle 1\) на \(\angle A\) и \(\angle 3\) на \(\angle C\), получим \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\).

Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен x + 74°.

Сумма смежных углов равна 180°: \(x + (x + 74^\circ) = 180^\circ\)

\(2x + 74^\circ = 180^\circ\)

\(2x = 106^\circ\)

\(x = 53^\circ\)

Тогда другой угол равен \(53^\circ + 74^\circ = 127^\circ\)

Сумма углов в треугольнике равна 180°. \(\angle 2 + \angle 3 + \angle A = 180^\circ\), где \(\angle A\) - третий угол треугольника.

Так как \(\angle 2 = \angle 3\), то \(2\angle 2 + \angle A = 180^\circ\)

Угол 1 и угол A являются смежными, значит \(\angle A = 180 - 132 = 48^\circ\)

\(2\angle 2 + 48^\circ = 180^\circ\)

\(2\angle 2 = 132^\circ\)

\(\angle 2 = 66^\circ = \angle 3\)

Угол 4 является внешним углом треугольника и равен \(\angle 1 = 132^\circ\)

Ответ: 1) Определение дано выше. 2) Теорема доказана выше. 3) Смежные углы: 53° и 127°. 4) \(\angle 4 = 132^\circ\).

Проверка за 10 секунд: Сумма смежных углов равна 180, а сумма углов в треугольнике тоже 180.

Уровень Эксперт: Используй свойства углов при параллельных прямых и секущей для быстрого решения задач.