3. Дан равносторонний треугольник АВС. Найдите величину внешнего угла при вершине С. 4. Найдите угол А.

Решение задания №3

1. В равностороннем треугольнике все углы равны, значит, \(\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ\).
2. Внешний угол при вершине C равен 180° минус внутренний угол C: \[180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

Ответ: Внешний угол при вершине C равен 120°, угол A равен 60°.

Проверка за 10 секунд: В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов, внешний угол всегда 120.

Запомни: Внешний угол треугольника всегда равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним.

Решение задания №4

1. Треугольник AKM равнобедренный, так как AK = KM.
2. Значит, углы при основании AM равны: \(\angle KAM = \angle KMA\).
3. Сумма углов в треугольнике AKM равна 180°: \[\angle AKM + \angle KAM + \angle KMA = 180^\circ\]
4. Пусть \(\angle KAM = x\), тогда \(\angle KMA = x\), и уравнение принимает вид: \[20^\circ + x + x = 180^\circ\]\[2x = 160^\circ\]\[x = 80^\circ\]

Ответ: Угол A равен 80°.

Проверка за 10 секунд: Сложи все углы, проверь, чтобы получилось 180.

Читерский прием: Если дан угол при вершине равнобедренного треугольника, углы при основании находятся по формуле (180 - угол при вершине) / 2.