Билет 1. 1. Какая фигура называется углом? Обозначение угла. Какие углы называются смежными? Свойство смежных углов. 2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны. 3. Задача на тему «Равнобедренный треугольник».

Билет 1.

1. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). Обозначается тремя буквами (например, \(\angle ABC\)), либо одной буквой, если вершина одна (\(\angle B\)), либо числом.
   Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой.
   Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°. \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \)
2. Доказательство: Пусть даны две параллельные прямые \( a \) и \( b \), пересечённые секущей \( c \). Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — накрест лежащие углы.
   При пересечении параллельных прямых секущей образуются равные соответственные углы. Пусть \( \gamma \) — угол, соответственный углу \( \alpha \). Тогда \( \alpha = \gamma \) (как соответственные).
   Углы \( \gamma \) и \( \beta \) являются вертикальными. Вертикальные углы равны, значит \( \gamma = \beta \).
   Из равенств \( \alpha = \gamma \) и \( \gamma = \beta \) следует, что \( \alpha = \beta \).
   Таким образом, накрест лежащие углы равны.
3. Задача на тему «Равнобедренный треугольник» — решение этой задачи не приведено, так как она требует индивидуального подхода и конкретных числовых данных, не представленных в условии.