Билет 1, Задание 3: В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Сначала найдем угол ACB в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, то есть: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \). Подставляем известные значения: \( 46^\circ + 78^\circ + \angle ACB = 180^\circ \). Отсюда: \( \angle ACB = 180^\circ - 46^\circ - 78^\circ = 56^\circ \). Так как CE – биссектриса, она делит угол ACB пополам, следовательно: \( \angle BCE = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ \). Итоговый ответ: \( \angle BCE = 28^\circ \).