Билет 2, Задание 4: Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 32°.

Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает продолжение стороны AB в точке D. Тогда углы \( \angle CBD \) и \( \angle DBA \) равны, а их сумма равна 180°. Так как \( \angle ABC = 32^\circ \), то \( \angle DBA = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ \). Так как BD биссектриса внешнего угла при B, то \( \angle CBD = \angle DBA = \frac{148^\circ}{2}=74^\circ \). Так как прямая BD параллельна AC, то \( \angle CAB \) и \( \angle DBA \) накрест лежащие, значит, они равны. Отсюда: \( \angle CAB = \angle DBA = 74^\circ \). Итоговый ответ: \( \angle CAB = 74^\circ \).