Билет 10. 1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30 градусов. 2. Определение высоты треугольника. Построение высоты. 3. Найдите смежные углы, если один из них на 55 градусов больше другого. 4. В треугольнике АВС АС=ВС. Внешний угол при вершине С равен 84°. Найдите угол В.

Билет 10.

1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30 градусов:

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90°).

Свойство катета, лежащего напротив угла в 30 градусов: Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

2. Определение высоты треугольника. Построение высоты:

Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или на ее продолжение).

Построение высоты:

1. Из вершины треугольника проведите перпендикуляр к прямой, содержащей противоположную сторону.
2. Точка пересечения перпендикуляра и прямой называется основанием высоты.

3. Найдите смежные углы, если один из них на 55 градусов больше другого.

Дано:

• Два смежных угла: \\(\alpha\)
  и \\(\beta\).
• \\(\alpha = \beta + 55^\circ\)

• \\(\alpha + \beta = 180^\circ\)
  (смежные углы)

Найти: \\(\alpha\)

Решение:

Подставим первое уравнение во второе:

\(\(\beta + 55^\circ\) + \(\beta\) = 180^\(\circ\))

\\(2\beta + 55^\circ = 180^\circ\)

\\(2\beta = 180^\circ - 55^\circ\)

\\(2\beta = 125^\circ\)

\\(\beta = 125^\circ \div 2 = 62.5^\circ\)

\\(\alpha = 62.5^\circ + 55^\circ = 117.5^\circ\)

Ответ: 62.5° и 117.5°

4. В треугольнике АВС АС=ВС. Внешний угол при вершине С равен 84°. Найдите угол В.

Решение:

Треугольник ABC – равнобедренный (АС=ВС), значит, углы при основании равны: \\(\angle BAC = \angle ABC\).

Внешний угол при вершине C равен 84°. Смежный с ним внутренний угол C равен:

\\(\angle C = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\\(\angle BAC + \angle ABC + \angle C = 180^\circ\)

\\(2\angle B + 96^\circ = 180^\circ\)

\\(2\angle B = 180^\circ - 96^\circ\)

\\(2\angle B = 84^\circ\)

\\(\angle B = 84^\circ \div 2 = 42^\circ\)

Ответ: 42°