Билет 6. 1. Определение параллельных прямых . Признаки параллельности прямых. 2. Определение треугольника. Построение треугольника по стороне и двум углам. 3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50 градусам. Найдите величину внешнего угла при основании. 4. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.

Билет 6.

1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых:

Параллельные прямые – это прямые на плоскости, которые не пересекаются.

Признаки параллельности прямых:

• Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2. Определение треугольника. Построение треугольника по стороне и двум углам:

Треугольник – это многоугольник, имеющий три вершины и три стороны.

Построение:

1. Отложите отрезок (это будет сторона треугольника).
2. На концах этого отрезка постройте углы, равные двум данным углам.
3. Стороны этих углов, исходящие из концов отрезка, пересекутся в третьей вершине треугольника.

3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50 градусам. Найдите величину внешнего угла при основании.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол при основании = \\(180^\circ - 50^\circ\) \(\div\) 2 = 130^\(\circ\) \(\div\) 2 = 65^\(\circ\).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при основании = 50° + 65° = 115°.

Ответ: 115°

4. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.

Решение:

Пусть дан один угол, равный 42°. Он может быть:

• Соответственным с другим углом, тогда второй угол тоже 42°. Смежные с ним углы будут равны 180° - 42° = 138°.
• Накрест лежащим с другим углом, тогда второй угол тоже 42°. Смежные с ним углы будут равны 180° - 42° = 138°.
• Односторонним с другим углом, тогда второй угол будет равен 180° - 42° = 138°. Смежные с ним углы будут равны 180° - 138° = 42°.

В любом случае, образуются два угла: 42° и 138°.

Ответ: 42° и 138°