Билет 7. 1. Аксиома параллельных. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 2. Определение треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 3. Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

Билет 7.

1. Аксиома параллельных. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:

Аксиома параллельных (постулат Евклида): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

• Соответственные углы равны.
• Накрест лежащие углы равны.
• Сумма односторонних углов равна 180°.

2. Определение треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними:

Треугольник – это многоугольник, имеющий три вершины и три стороны.

Построение (по двум сторонам и углу между ними - СУ, угол, сторона):

1. Отложите один из данных углов.
2. На сторонах этого угла отложите отрезки, равные двум данным сторонам, начиная от вершины угла.
3. Соедините концы этих отрезков. Полученный отрезок будет третьей стороной треугольника.

3. Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник:

Решение:

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Высота равностороннего треугольника является также и медианой, и биссектрисой.

Следовательно, высота делит угол при вершине пополам: 60° / 2 = 30°.

Высота перпендикулярна основанию, поэтому она образует прямой угол (90°). Углы при основании равностороннего треугольника равны 60°.

Таким образом, высота разбивает углы равностороннего треугольника на углы:

• 30° (половина верхнего угла)
• 90° (угол, образованный высотой и основанием)
• 60° (угол при основании)

Ответ: 30°, 90°, 60°

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

Дано:

• Периметр P = 1 м
• Основание a = 0,4 м

Найти:

• Боковая сторона b

Решение:

Периметр равнобедренного треугольника P = a + 2b, где a – основание, b – боковая сторона.

\(1 = 0.4 + 2b)

\(2b = 1 - 0.4)

\(2b = 0.6)

\\(b = 0.6 \div 2\)

\\(b = 0.3 \text{ м}\)

Ответ: 0,3 м