Билет 8. 1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника. 2. Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, проведенной к основанию. 3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых и секущей, если один из них равен 42 градуса. 4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Билет 8.

1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника:

Треугольник – это многоугольник, имеющий три вершины и три стороны.

Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.

\\(α + β + γ = 180^\circ\)

2. Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, проведенной к основанию:

Построение:

1. Проведите прямую. На ней отметьте точку – основание высоты.
2. Через эту точку проведите перпендикулярную прямую – это будет высота. Отложите на ней отрезок, равный данной высоте. Конечная точка – вершина треугольника.
3. Из вершины треугольника проведите окружность с радиусом, равным данной боковой стороне.
4. Найдите точки пересечения этой окружности с прямой, на которой лежит основание. Эти точки будут вершинами основания треугольника.
5. Соедините вершину с найденными точками основания.

3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых и секущей, если один из них равен 42 градуса.

Решение:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то образуются пары углов:

• Накрест лежащие углы равны.
• Соответственные углы равны.
• Односторонние углы в сумме дают 180°.

Если один из углов равен 42°, то:

• Накрест лежащий и соответственный углы будут равны 42°.
• Смежный с ними угол будет равен 180° - 42° = 138°.
• Односторонние углы будут равны 42° и 138°.

Таким образом, образуются два вида углов: 42° и 138°.

Ответ: 42° и 138°

4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

Треугольник OAB – равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Следовательно, \\(\angle OBA = \angle OAB = 25^\circ\).

Угол AOB (центральный) равен сумме углов OAB и OBA: \(\angle AOB = 180^\circ - \(25^\circ + 25^\circ\) = 180^\(\circ\) - 50^\(\circ\) = 130^\(\circ\)).

Углы AOB и COD – вертикальные, значит, \\(\angle COD = \angle AOB = 130^\circ\).

Треугольник OCD – равнобедренный, так как OC = OD (радиусы). Углы при основании OD и OC равны:

\(\angle OCD = \angle ODC = \(180^\circ - 130^\circ\) \(\div\) 2 = 50^\(\circ\) \(\div\) 2 = 25^\(\circ\)).

Ответ: 25°