Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дано: \( △ ABC \) — равнобедренный. Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 76^ \).
Найти: Углы \( △ ABC \).
- Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
- Пусть \( △ ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \), значит, \( ⌢ A = ⌢ C \).
- Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 76^ \). Этот угол смежен с внутренним углом \( ⌢ ABC \).
- Сумма смежных углов равна \( 180^ \), поэтому внутренний угол \( ⌢ ABC = 180^ - 76^ = 104^ \).
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если \( ⌢ ABC = 104^ \) — угол при вершине, то углы при основании \( ⌢ A \) и \( ⌢ C \) равны.
- Сумма углов треугольника равна \( 180^ \): \( ⌢ A + ⌢ C + ⌢ ABC = 180^ \).
- \( 2 ⌢ A + 104^ = 180^ \)
- \( 2 ⌢ A = 180^ - 104^ = 76^ \)
- \( ⌢ A = ⌢ C = 76^ / 2 = 38^ \).
- Таким образом, углы треугольника равны \( 38^ \), \( 104^ \), \( 38^ \).
- Возможен другой случай: внешний угол \( 76^ \) может быть при основании. Пусть это будет внешний угол при вершине \( C \). Тогда внутренний угол \( ⌢ ACB = 180^ - 76^ = 104^ \). Но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а тупой угол может быть только один. Значит, \( ⌢ C \) не может быть углом при основании.
- Проверим, если \( 76^ \) — внешний угол при основании, а \( ⌢ A = ⌢ B \) (тогда \( C \) — угол при вершине):
Пусть внешний угол при вершине \( C \) равен \( 76^ \). Тогда внутренний \( ⌢ ACB = 180^ - 76^ = 104^ \). В этом случае \( ⌢ A = ⌢ B = (180^ - 104^)/2 = 76^ / 2 = 38^ \). Углы: \( 38^ \), \( 38^ \), \( 104^ \). - Или, если внешний угол при вершине \( A \) равен \( 76^ \), тогда внутренний \( ⌢ BAC = 180^ - 76^ = 104^ \). Это тупой угол, который может быть только один. Значит, \( ⌢ A \) — угол при вершине, а \( B \) и \( C \) — при основании. Тогда \( ⌢ B = ⌢ C = (180^ - 104^)/2 = 76^ / 2 = 38^ \). Углы: \( 104^ \), \( 38^ \), \( 38^ \).
Ответ: Углы треугольника равны 38°, 104°, 38°.
