Билет 11. 3. <ABC=<DCB=90°, AC=BD. Доказать, что АВ=CD

Доказательство:

Дано: \( ⌢ ABC = 90^​ \), \( ⌢ DCB = 90^​ \), \( AC = BD \).

Доказать: \( AB = CD \).

1. Рассмотрим \( △ ABC \) и \( △ DCB \).
2. У нас есть \( ⌢ ABC = ⌢ DCB = 90^​ \) (по условию).
3. Сторона \( BC \) является общей для обоих треугольников.
4. По условию, \( AC = BD \) (гипотенузы в прямоугольных треугольниках \( △ ABC \) и \( △ DCB \) соответственно).
5. По гипотенузе и катету (признак равенства прямоугольных треугольников), \( △ ABC = △ DCB \).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \( AB = CD \).

Что и требовалось доказать.