Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Билет 10. 4. OA=OC, угол 1 равен углу 2. Доказать, что AB=BC.Фото задания

Ответ:

Доказательство:

Дано: \( OA=OC \), \( ⌢ 1 = ⌢ 2 \).

Доказать: \( AB = BC \).

  1. Рассмотрим \( △ AOC \). Так как \( OA = OC \), то \( △ AOC \) — равнобедренный.
  2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( ⌢ OAC = ⌢ OCA \).
  3. Рассмотрим \( △ ABC \). У нас есть \( ⌢ 1 \) и \( ⌢ 2 \).
  4. По условию, \( ⌢ 1 = ⌢ 2 \).
  5. Угол \( ⌢ OAC \) является частью угла \( ⌢ BAC \) (или \( ⌢ 1 \)). Угол \( ⌢ OCA \) является частью угла \( ⌢ BCA \) (или угла, смежного с \( ⌢ 2 \)).
  6. Рассмотрим \( △ ABC \). У нас есть: \( ⌢ BAC = ⌢ 1 \) и \( ⌢ BCA \) (внутренний угол).
  7. Необходимо понять, как связаны \( ⌢ 1 \), \( ⌢ 2 \) с \( ⌢ BAC \) и \( ⌢ BCA \). По рисунку видно, что \( ⌢ 1 \) и \( ⌢ 2 \) это углы \( ⌢ BAC \) и \( ⌢ BCA \) соответственно.
  8. Так как \( OA=OC \), то \( ⌢ OAC = ⌢ OCA \) (углы при основании \( AC \) в \( △ AOC \)).
  9. Далее, у нас есть \( ⌢ 1 = ⌢ 2 \). По условию, \( ⌢ 1 = ⌢ BAC \) и \( ⌢ 2 = ⌢ BCA \).
  10. Значит, \( ⌢ BAC = ⌢ BCA \).
  11. В \( △ ABC \) углы при основании \( AC \) равны. Следовательно, \( △ ABC \) — равнобедренный треугольник с основанием \( AC \).
  12. По свойству равнобедренного треугольника, стороны, лежащие напротив равных углов, равны: \( AB = BC \).

Что и требовалось доказать.