Билет № 10 1. Признаки параллелограмма. 2. Определение прямоугольника. Свойства прямоугольника. 3. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Признаки параллелограмма: Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны; если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны; если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам — это параллелограмм.
2. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90°). Свойства прямоугольника: все свойства параллелограмма + диагонали равны.
3. Анализ:
   

   У нас есть параллелограмм. Разность углов, прилежащих к одной стороне, равна 40°.

   
   

   Шаг 1: Обозначим один из углов, прилежащих к одной стороне, как $$x$$. Тогда другой угол, прилежащий к той же стороне, будет $$y$$.

   
   

   Шаг 2: По свойству параллелограмма, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. То есть, $$x + y = 180°$$.

   
   

   Шаг 3: По условию задачи, разность этих углов равна 40°. Пусть $$x > y$$. Тогда $$x - y = 40°$$.

   
   

   Шаг 4: Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   
   

   \[ \begin{cases} x + y = 180 \\ x - y = 40 \end{cases} \]

   
   

   Шаг 5: Решим эту систему. Сложим оба уравнения:

   
   

   $$(x + y) + (x - y) = 180° + 40°$$

   
   

   $$2x = 220°$$

   
   

   $$x = 110°$$

   
   

   Шаг 6: Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

   
   

   $$110° + y = 180°$$

   
   

   $$y = 180° - 110°$$

   
   

   $$y = 70°$$

   
   

   Шаг 7: Мы нашли два угла параллелограмма: 110° и 70°. Меньший из них равен 70°.

   
   

Ответ: 70