Билет № 4 1. Угол опирающийся на диаметр равен 2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу 3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 30°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол, опирающийся на диаметр: Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90°.
2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу: Равны.
3. Анализ:
   

   В данной задаче центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Это означает, что сторона AB является диаметром окружности.

   
   

   Шаг 1: Поскольку AB — диаметр окружности, то угол ACB, который опирается на этот диаметр, является прямым углом. Следовательно, Угол ACB = 90°.

   
   

   Шаг 2: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

   
   

   Шаг 3: Нам дан угол BAC = 30°.

   
   

   Шаг 4: Мы нашли, что угол ACB = 90°.

   
   

   Шаг 5: Найдем угол ABC: Угол ABC = 180° - (Угол BAC + Угол ACB) = 180° - (30° + 90°) = 180° - 120° = 60°.

   
   

Ответ: 60