Билет № 7 1. Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу 2. Свойство пересекающихся хорд 3. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойство вписанных углов: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
2. Свойство пересекающихся хорд: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. (Это свойство в данной задаче не используется).
3. Анализ:
   

   У нас есть окружность, на которой отмечены точки A и B. Меньшая дуга AB равна 72°. BC — касательная к окружности в точке B. Угол ABC острый.

   
   

   Шаг 1: Угол ABC является углом между касательной BC и хордой AB.

   
   

   Шаг 2: Существует теорема, связывающая угол между касательной и хордой, и вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Эта теорема гласит, что угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен половине дуги, заключенной между ними. То есть, угол ABC равен половине дуги AB.

   
   

   Шаг 3: Величина дуги AB равна 72°.

   
   

   Шаг 4: Угол ABC = (1/2) * дуга AB = (1/2) * 72° = 36°.

   
   

   Шаг 5: Угол ABC = 36° является острым, что соответствует условию задачи.

   
   

Ответ: 36