Билет № 7 1. Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу 2. Свойство пересекающихся хорд 3. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Билет № 7

1. Свойство вписанных углов: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
2. Свойство пересекающихся хорд: Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.
3. Задача про касательную и дугу:

Что знаем?

• Точки A и B на окружности.
• Градусная мера меньшей дуги AB = 72°.
• BC — касательная к окружности в точке B.
• Угол ABC — острый.

Что нужно найти?

• Угол ABC.

Решение:

Здесь нам понадобится теорема об угле между касательной и хордой. Она гласит, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, заключенной между ними.

1. Угол ABC и дуга AB.
2. Дуга AB равна 72°.
3. Применяем теорему: Угол ABC = (градусная мера дуги AB) / 2.
4. Считаем: Угол ABC = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36°