Билет № 5 1. Свойство касательной и секущей, проведенной к окружности. 2. Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания 3. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.

Привет! Разберем эту задачу.

Билет № 5

1. Свойство касательной и секущей: Здесь нужно вспомнить теорему, которая связывает отрезки, образованные касательной и секущей, проведенными из одной точки к окружности.
2. Угол между касательной и радиусом: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это значит, что угол между ними равен 90°.
3. Задача про касательную и секущую:

Что знаем?

• Окружность с центром в О.
• AB — касательная к окружности.
• AO — секущая (проходит через центр).
• AB = 12 см.
• AO = 13 см.

Что нужно найти?

• Радиус окружности.

Решение:

1. Свойство касательной: По второму пункту, угол между касательной AB и радиусом, проведенным в точку касания (точку касания мы можем обозначить как B, так как AB — касательная), равен 90°. Значит, угол ABO = 90°.
2. Треугольник ABO: У нас получился прямоугольный треугольник ABO, где угол ABO = 90°.
3. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла, то есть AO. Катеты — AB и BO.
4. Подставляем значения: AO² = AB² + BO²
5. Считаем: 13² = 12² + BO²
6. 169 = 144 + BO²
7. BO² = 169 - 144 = 25
8. BO = √25 = 5 см.
9. Что такое BO? BO — это отрезок от центра окружности до точки на окружности (точки касания B). Значит, BO — это радиус окружности.

Ответ: 5 см