Билет № 3 1. Определение вписанного угла в окружность 2. Если центральный и вписанный углы опираются на одну дугу, то ... 3. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите угол С, если угол А = 75 градусов. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эту задачку.

Билет № 3

1. Определение вписанного угла: Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках.
2. Связь центрального и вписанного углов: Если центральный и вписанный углы опираются на одну и ту же дугу, то вписанный угол в два раза меньше центрального.
3. Задача про треугольник ABC:

Что знаем?

• Сторона AC треугольника ABC является диаметром описанной окружности (так как содержит центр О).
• Угол A = 75°.

Что нужно найти?

• Угол C.

Решение:

1. Свойство прямоугольного треугольника: Так как AC — диаметр, то угол, опирающийся на диаметр (угол ABC), равен 90°. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.
2. Сумма углов в треугольнике: В любом треугольнике сумма углов равна 180°.
3. Находим угол C: В треугольнике ABC: угол A + угол B + угол C = 180°. Подставляем известные значения: 75° + 90° + угол C = 180°.
4. Считаем: 165° + угол C = 180°. Угол C = 180° - 165° = 15°.

Ответ: 15°