Билет № 3 1. Определение вписанного угла в окружность 2. Если центральный и вписанный углы опираются на одну дугу, то 3. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите угол С, если угол А = 75 градусов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
2. Связь центрального и вписанного углов: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше этого вписанного угла.
3. Анализ:
   

   В данной задаче сторона AC треугольника ABC является диаметром описанной окружности, так как центр окружности лежит на этой стороне. Это означает, что угол ABC, опирающийся на диаметр AC, является прямым углом.

   
   

   Шаг 1: Поскольку AC — диаметр, то угол ABC = 90°.

   
   

   Шаг 2: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

   
   

   Шаг 3: Мы знаем, что угол A = 75° и угол B = 90°.

   
   

   Шаг 4: Найдем угол C: Угол C = 180° - (Угол A + Угол B) = 180° - (75° + 90°) = 180° - 165° = 15°.

   
   

Ответ: 15