Билет № 1 1) Дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали периметра многоугольника. Запишите формулу суммы углов выпуклого многоугольника. 2) Сформулируйте теоремы о средних линиях треугольника и трапеции Докажите одну из них по выбору. 3) Задача.

Билет № 1

1) Определение многоугольника: Многоугольник — это плоская фигура, ограниченная замкнутым ломаным контуром. Вершины — точки, где сходятся стороны. Стороны — отрезки, образующие контур. Диагонали — отрезки, соединяющие несоседние вершины. Периметр — сумма длин всех сторон многоугольника.

Формула суммы углов выпуклого n-угольника: S = (n - 2) * 180°

2) Теоремы о средних линиях:

• Средняя линия треугольника: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине её длины.
• Средняя линия трапеции: Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям и равен полусумме оснований.

Доказательство средней линии треугольника:

Пусть дан треугольник ABC, M и N — середины сторон AB и AC соответственно. Отрезок MN — средняя линия. По теореме Фалеса, если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то они отсекут на другой стороне равные отрезки. Проведем через M параллельную прямую к BC, она пересечет AC в точке N. Тогда AN=NC, значит, MN параллельна BC. Подобно, если провести через N параллельную прямую к AB, она пересечет BC в точке P. Тогда NP — средняя линия. Аналогично доказывается, что MN || BC и MN = 1/2 BC.

3) Задача: (Требуется условие задачи)