Билет № 5 1) Сформулируйте определение трапеции. Назовите виды трапеции, дайте определение каждого вида. 2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки. 3) Задача.

Билет № 5

1) Определение и виды трапеции:

• Определение: Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.
• Виды трапеций:
• Разнобокая трапеция: Трапеция, у которой боковые стороны равны.
• Прямоугольная трапеция: Трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям (следовательно, другая боковая сторона не параллельна ей).
• Остроугольная трапеция: Трапеция, у которой углы при одном из оснований острые, а при другом — тупые.

2) Свойство отрезков касательных: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой.

Доказательство:

Пусть из точки P к окружности с центром O проведены касательные PA и PB (A и B — точки касания). OA и OB — радиусы, проведенные в точки касания, поэтому OA ⊥ PA и OB ⊥ PB. Рассмотрим треугольники OAP и OBP. Они являются прямоугольными (∠OAP = ∠OBP = 90°). OA = OB (как радиусы). OP — общий катет. Следовательно, треугольники OAP и OBP равны по гипотенузе и катету. Отсюда следует, что PA = PB.

3) Задача: (Требуется условие задачи)