Билет № 2 1) Сформулируйте определение и свойства параллелограмма. 2) Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренной трапеции. 3) Задача.

Билет № 2

1) Определение и свойства параллелограмма:

• Определение: Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
• Свойства:
• Противоположные стороны равны.
• Противоположные углы равны.
• Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна 180°.

2) Свойство углов при основании равнобедренной трапеции: Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.

Доказательство:

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC и AD, где AB = CD. Проведем высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Треугольники ABH и DCK — прямоугольные. AB = CD (по условию), BH = CK (как высоты между параллельными прямыми BC и AD). Следовательно, треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и катету. Отсюда следует, что ∠BAH = ∠CDK, то есть углы при основании AD равны. Углы при основании BC также равны, так как ∠ABC = 180° - ∠BAH и ∠DCB = 180° - ∠CDK. Поскольку ∠BAH = ∠CDK, то и ∠ABC = ∠DCB.

3) Задача: (Требуется условие задачи)