Билет 12. 4. Точка А лежит на окружности с центром в т.О. AB и AC - равные хорды окружности, AD - её диаметр. Докажите, что AD - биссектриса ∠BDC.

Так как AB = AC, то дуги, на которые опираются эти хорды, равны. Следовательно, дуга AB = дуга AC. Так как AD - диаметр, то он делит окружность пополам. Дуга BD + дуга AB = 180°, дуга CD + дуга AC = 180°. Так как дуга AB = дуга AC, то дуга BD = дуга CD. Углы BDC и BCD опираются на равные дуги BD и CD соответственно, значит ∠BAD = ∠CAD. Следовательно, AD является биссектрисой ∠BDC. Доказано.