Билет 12. 4. Точка А лежИТ НА ОКРУЖНОСТИ С ЦЕНТРОМ в т.О. АВИ АС - РАВНЫЕ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ, АД - ЕЁ диаметр. ДОКАЖИТЕ, ЧТО ДА - биссектриса BDC.

Так как AB = AC, то дуги AB и AC равны. Следовательно, центральные углы ∠AOB и ∠AOC равны. Так как AD - диаметр, то дуга ABD = дуга ACD = 180°. Угол BDC является вписанным и опирается на дугу BC. Угол BAD является вписанным и опирается на дугу BD. Угол CAD является вписанным и опирается на дугу CD. Так как дуги AB и AC равны, то дуги BD и CD также равны (дуга ABD - дуга AB = дуга ACD - дуга AC). Следовательно, углы BAD и CAD равны, что означает, что AD является биссектрисой угла BAC.