Билет 14. 4. ДОКАЖИТЕ, ЧТО БИССЕКТРИСЫ ВНУТРЕННИХ ОДНОСТОРОННИХ Углов При параллельных ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ.

Пусть даны параллельные прямые a и b, и секущая c. Пусть α и β - внутренние односторонние углы. По свойству параллельных прямых, α + β = 180°. Пусть AM - биссектриса угла α, а BN - биссектриса угла β. Углы, образованные биссектрисами с секущей, равны α/2 и β/2. Сумма этих углов равна α/2 + β/2 = (α + β)/2 = 180°/2 = 90°. Следовательно, биссектрисы AM и BN перпендикулярны. Доказано.