Билет № 2. 1. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите ∠AOC, если он меньше ∠COB в два раза.

Билет № 2, Задание 1

Дано:

• Угол \( \angle AOB = 120^ \).
• Луч OC делит угол \( \angle AOB \).
• \( \angle AOC < \angle COB \) в 2 раза, то есть \( \angle COB = 2 \cdot \angle AOC \).

Найти: \( \angle AOC \).

Решение:

1. Угол \( \angle AOB \) состоит из двух углов: \( \angle AOC \) и \( \angle COB \).
2. \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \).
3. Подставим соотношение между \( \angle AOC \) и \( \angle COB \): \( 120^ = \angle AOC + 2 \cdot \angle AOC \).
4. Сложим углы: \( 120^ = 3 \cdot \angle AOC \).
5. Найдем \( \angle AOC \): \( \angle AOC = \frac{120^}{3} = 40^ \).
6. Для проверки найдем \( \angle COB \): \( \angle COB = 2 \cdot 40^ = 80^ \).
7. \( 40^ + 80^ = 120^ \). Все верно.

Ответ: \( \angle AOC = 40^ \).