Билет 3, задача 4: Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне А.С. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC-32°.

1. **Рисунок и обозначения**: Представь себе треугольник ABC. Продли сторону AB за точку B. Обозначь внешний угол при вершине B как угол CBE. Проведи биссектрису BD угла CBE. По условию, BD || AC. 2. **Свойства параллельных прямых**: Поскольку BD параллельна AC, угол DBC равен углу ACB как соответственные углы при параллельных прямых BD и AC и секущей BC. Обозначим ∠DBC = ∠ACB = x. 3. **Биссектриса**: BD - биссектриса угла CBE, следовательно, угол CBE равен 2 * ∠DBC = 2x. 4. **Внешний угол треугольника**: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, ∠CBE = ∠CAB + ∠ABC. 5. **Уравнение**: Подставляем известные значения и переменные: 2x = ∠CAB + 32°. Также, так как BD || AC, ∠DBA = ∠CAB как накрест лежащие углы. Угол DBA - половина внешнего угла CBE, значит ∠DBA = x. 6. **Смежные углы**: Углы CBE и ABC - смежные, поэтому ∠CBE + ∠ABC = 180°. Подставляем: 2x + 32° = 180°, откуда 2x = 148°, и x = 74°. 7. **Находим угол CAB**: Так как ∠CAB = x, то ∠CAB = 74°. **Ответ**: Величина угла CAB равна 74 градуса.