Задача 4: Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 102°. Биссектрисы углов A и C треугольника пересекаются в точке O. Найдите величину угла AOC. Дайте ответ в градусах.

**1. Найдем угол B:** Внешний угол при вершине B равен 102°, следовательно, внутренний угол B равен: ∠B = 180° - 102° = 78° **2. Найдем сумму углов A и C:** Сумма углов треугольника ABC равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180° ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 78° = 102° **3. Рассмотрим треугольник AOC:** AO и CO - биссектрисы углов A и C, следовательно, ∠OAC = ∠A/2 и ∠OCA = ∠C/2 **4. Найдем сумму углов OAC и OCA:** ∠OAC + ∠OCA = ∠A/2 + ∠C/2 = (∠A + ∠C)/2 = 102°/2 = 51° **5. Найдем угол AOC:** Сумма углов треугольника AOC равна 180°: ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180° ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - 51° = 129° **Ответ:** Угол AOC равен 129°.