Билет № 4. 1. Наклонная, проведённая из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой. 2. Параллельные прямые (определение). Свойства параллельности двух прямых (доказательство одного из них).

Решение:

1. Наклонная, расстояние от точки до прямой:
   • Наклонная, проведённая из данной точки к прямой, — это отрезок, соединяющий данную точку с точкой на прямой.
   • Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую.
2. Параллельные прямые и их свойства:
   • Определение: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
   • Свойство параллельности двух прямых (признак параллельности): Если секущая пересекает две прямые, и сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
     
     Доказательство:
     Пусть секущая MN пересекает прямые a и b в точках A и B соответственно. Пусть \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — односторонние углы, и \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \).
     Угол, смежный с \( \angle 2 \), обозначим \( \angle 3 \). Тогда \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \).
     Так как \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \) и \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \), то \( \angle 1 = \angle 3 \).
     Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны.

Ответ: Расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр. Параллельные прямые не пересекаются. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.