Билет № 6. 1. Луч. Угол. Виды углов. 2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Решение:

1. Луч, угол, виды углов:
   • Луч — это часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. Обозначается двумя точками: одна — начало луча, другая — любая точка на луче (например, луч OA).
   • Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало. Общее начало лучей называется вершиной угла, а сами лучи — сторонами угла.
   • Виды углов:
     • Острый угол — угол, градусная мера которого меньше 90°.
     • Прямой угол — угол, градусная мера которого равна 90°.
     • Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.
     • Развёрнутый угол — угол, градусная мера которого равна 180° (стороны угла образуют прямую).
2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
   
   Доказательство:
   Пусть дан равнобедренный \( \triangle ABC \) с основанием \( AC \) (т.е. \( AB = BC \)). Проведём биссектрису \( BD \) угла \( \angle ABC \), где точка D лежит на стороне \( AC \>.
   Рассмотрим \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \>.
   1. \( AB = CB \) (по условию, так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный).
   2. \( \angle ABD = \angle CBD \) (по построению, так как \( BD \) — биссектриса).
   3. \( BD \) — общая сторона.
   По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \(\triangle\) ABD = \(\triangle\) CBD \>.
   Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: \( \(\angle\) BAC = \(\angle\) BCA \>.
   Что и требовалось доказать.

Ответ: Луч имеет начало. Углы бывают острые, прямые, тупые, развёрнутые. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.