Билет № 9. 1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра. 2. Неравенство треугольника (доказательство 1 случая) 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена фигура. Найдите её площадь. 4. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Билет № 9

1. Определения:

• Окружность — это множество точек на плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).


• Центр окружности — это точка, от которой все точки окружности равноудалены.


• Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Также радиусом называют длину этого отрезка.


• Хорда — это отрезок, соединяющий две произвольные точки на окружности.


• Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

2. Неравенство треугольника:

В любом треугольнике сумма длин двух любых сторон всегда больше длины третьей стороны.

Для треугольника со сторонами a, b, c:

• $$a + b > c$$


• $$a + c > b$$


• $$b + c > a$$

3. Площадь фигуры на клетчатой бумаге:

Без изображения фигуры я не могу рассчитать её площадь. Пожалуйста, предоставьте изображение фигуры.

4. Стороны треугольника:

Пусть внешний угол при вершине A равен внешнему углу при вершине B. Это означает, что треугольник равнобедренный, и стороны, противолежащие этим углам, равны. То есть, сторона AC = BC.

Периметр треугольника P = a + b + c.

Дано:

• P = 78 см


• Одна из сторон = 18 см.

Случай 1: Обозначенная сторона (18 см) — основание треугольника (AB).

• Тогда AC = BC.


• P = AB + AC + BC = 18 + 2 * AC = 78


• 2 * AC = 78 - 18


• 2 * AC = 60


• AC = 30 см.


• Значит, стороны равны 18 см, 30 см, 30 см.

Случай 2: Обозначенная сторона (18 см) — одна из равных сторон (например, AC).

• Тогда BC = 18 см.


• P = AB + AC + BC = AB + 18 + 18 = 78


• AB + 36 = 78


• AB = 78 - 36


• AB = 42 см.


• Значит, стороны равны 42 см, 18 см, 18 см.

Ответ: Стороны треугольника могут быть 18 см, 30 см, 30 см или 42 см, 18 см, 18 см.