Билет № 5. 2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.

Свойство отрезков касательных:

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

Доказательство:

Пусть дана окружность с центром в точке O. Из точки A к окружности проведены две касательные AB и AC, где B и C — точки касания. Нужно доказать, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники AOB и AOC.

1. OA — общая сторона для обоих треугольников.

2. OB = OC — это радиусы одной окружности.

3. Углы $$\angle ABO = \angle ACO = 90^{\circ}$$ — так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.

Следовательно, треугольники AOB и AOC равны по гипотенузе и катету (OA — гипотенуза, OB и OC — катеты).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон AB = AC.

Что и требовалось доказать.