31. Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, все углы равны 60°, а высота является также медианой и биссектрисой.

Высоту (биссектрису) равностороннего треугольника можно найти по формуле:

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где a - сторона треугольника, h - высота (биссектриса).

Выразим сторону а через высоту h:

$$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$

Подставим значение высоты (биссектрисы) в формулу:

$$a = \frac{2 \cdot 9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 9 = 18$$

Ответ: 18